导数运算法则是微积分中用于求解复合函数导数的基本规则。这些规则包括和、差、积、商以及链式法则等。以下是一些基本的导数运算法则：
1. 常数法则：如果 \( c \) 是一个常数，那么 \( c \cdot f(x) \) 的导数是 \( c \cdot f'(x) \)。
2. 和差法则：如果 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 是可导函数，那么 \( (f \pm g)(x) \) 的导数是 \( f'(x) \pm g'(x) \)。
3. 积法则（乘积法则）：如果 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 是可导函数，那么 \( (f \cdot g)(x) \) 的导数是 \( f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \)。
4. 商法则：如果 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 是可导函数，并且 \( g(x) \neq 0 \)，那么 \( \left( \frac{f}{g} \right)(x) \) 的导数是 \( \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2} \)。
5. 链式法则：如果 \( f(u) \) 是可导函数，并且 \( u = g(x) \) 也是可导的，那么复合函数 \( f(g(x)) \) 的导数是 \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
6. 幂法则：如果 \( n \) 是一个实数，那么 \( x^n \) 的导数是 \( nx^{n-1} \)。
7. 指数法则：\( e^x \) 的导数是 \( e^x \)。
8. 对数法则：如果 \( f(x) = \ln(x) \)，那么 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)，前提是 \( x > 0 \)。
9. 三角函数法则：
- \( \sin(x) \) 的导数是 \( \cos(x) \)。
- \( \cos(x) \) 的导数是 \( -\sin(x) \)。
- \( \tan(x) \) 的导数是 \( \sec^2(x) \) 或 \( 1/\cos^2(x) \)。
10. 反三角函数法则：
- \( \arcsin(x) \) 的导数是 \( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，前提是 \( -1 < x < 1 \)。
- \( \arccos(x) \) 的导数是 \( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，前提是 \( -1 < x < 1 \)。
- \( \arctan(x) \) 的导数是 \( \frac{1}{1+x^2} \)。
这些规则是求解更复杂函数导数的基础。通过这些规则，我们可以求解大多数基本函数的导数，以及由这些基本函数通过四则运算和复合构成的更复杂的函数的导数。
