托利得定理（Tolman-Ehrenfest Principle）是量子力学中的一个基本原理，它描述了量子系统的演化。托利得定理是由美国物理学家理查德·托利得（Richard C. Tolman）和荷兰物理学家保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）在20世纪20年代提出的。
托利得定理的主要内容是：
1. 时间演化的幺正性：量子系统的演化是幺正的，即演化操作是可逆的，不会产生信息丢失。
2. 时间演化的线性：量子系统的演化是线性的，即演化操作满足线性叠加原理。
3. 能量本征态的特殊性：在能量本征态下，量子系统的时间演化非常特殊。能量本征态的时间演化仅依赖于能量差，与演化时间成正比。
4. 非简并情况下的演化：对于非简并的情况，量子系统的时间演化可以表示为一个指数函数，即\[|\psi(t)\rangle = e^{-iHt/\hbar} |\psi(0)\rangle\]，其中\(|\psi(t)\rangle\)是时间\(t\)时刻的量子态，\(|\psi(0)\rangle\)是初始时刻的量子态，\(H\)是哈密顿量，\(\hbar\)是约化普朗克常数。
5. 简并情况下的演化：对于简并的情况，量子系统的时间演化更加复杂，需要考虑能级简并带来的额外自由度。
托利得定理是量子力学的基本假设之一，它为量子系统的演化提供了一个简洁而深刻的描述。托利得定理的提出，对于量子力学的发展和理解具有重要意义。
托利得定理与海森堡不确定性原理、薛定谔方程等其他量子力学基本原理一起，构成了量子力学的理论基础。通过托利得定理，我们可以更好地理解和描述量子系统的时间演化和动力学行为。
需要注意的是，托利得定理主要适用于封闭的量子系统，即系统与外界没有相互作用。对于开放量子系统，系统的演化可能不再是幺正的，需要考虑系统与外界的相互作用和信息交换。
总之，托利得定理是量子力学中描述量子系统演化的一个基本原理，它揭示了量子系统演化的幺正性、线性等基本特性。托利得定理的提出和发展，对于量子力学的理论体系和应用研究具有重要意义。
